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知识点总结
一、球的切线与切平面
1.球的切线定义：与球只有唯一公共点的直线叫做球的切线.
2.球的切线长定义及性质：如果球的切线通过一点P，切点为A，那么就称线段PA的长为从点P引的球的切线长.从球外任何一点引该球的所有切线长相等.
3.球的切平面的概念及性质：与球只有唯一公共点平面叫做球的切平面.一个球的切平面，垂直于过切点的半径.
事实上，如果在切平面内，过切点任意作两条直线，则这两条直线都是球的切线，根据球的切线的性质，这两条直线垂直于过切点的半径，所以切平面垂直于过切点的半径.
二、圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线
1.在立体几何中，同样，若一个球与多面体的各个面都相切，那么该球就叫做多面体的内切球.
2.圆柱面定义：一条直线绕着与它平行的一条直线旋转一周，形成的曲面叫做圆柱面.
3.切点圆：圆柱面的每一条母线都与球相切，所有点的集合是半径为定长的圆，此圆叫做点切圆.
4.圆柱面的内切球：如果圆柱面与球相切，该球叫做圆柱面的内切球.
5.圆柱面的直截面：如果平面δ与圆柱面的轴线垂直，则称δ平面为圆柱面的直截面.
6.利用特征性质定义椭圆：在一个平面内，到两个定点距离和等于定长（大于两定点的距离）的点的轨迹，叫做椭圆.
常见考法
1.了解球的切线的定义，切线长性质以及球的切平面的概念.
2.利用球的切线和切平面性质进行简单的证明.
3.理解和掌握球的切线、切平面定义和性质，并利用球的切线、切平面定理进行证明.
4.了解母线、轴线的概念.
5.掌握切点球、圆柱面内切球和直截面的概念.
6.圆柱面的切点圆、内切球和直截线的定义.
7.利用圆柱面内切球知识探求圆锥曲线特征性质.
误区提醒
1.对平行射影的性质的理解错误（1）直线或线段的平行射影仍是直线或线段；（2）平行直线的平行射影是平行或重合的直线；（3）平行于投射面的线段，它的射影与这条线段平行或相等.
2.球的切线与切平面的不同.与球只有唯一公共点的直线叫做球的切线.与球只有唯一公共点平面叫做球的切平面.一个球的切平面，球的切平面垂直于过切点的半径.
3.圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线的区别.如果圆柱面与球相切，该球叫做圆柱面的内切球.圆柱面的平面截线是圆、椭圆、双曲线或抛物线.
【典型例题】
