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知识点总结
本节主要包括利用猜想法、公式法、构造法、累差、累乘求数列的通项和利用公式法、分组求和、裂项求和、错位相减和倒序相加求和等知识点。其中难度较大的是利用构造法求数列的通项和错位相减求和。解答这类题主要是掌握规律性的东西，然后直接套方法就可以了。
1. 数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同。 因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性。
3. 求通项常用方法
①作新数列法：作等差数列与等比数列
②累差叠加法： 最基本形式是 an=(an－an－1+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1
③归纳、猜想法
4. 数列前n项和常用求法
①重要公式
1+2+…+n= n(n+1)
12+22+…+n2= n(n+1)(2n+1)
13+23+…+n3=(1+2+…+n)2= n2(n+1)2
②等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd，等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn
③裂项求和：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 应掌握以下常见的裂项：
④错位相减法
⑤分组求和法
数列通项与和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
常见考法
本节知识在段考和高考中是常考内容，多以选择题和填空题形式考查基础知识，以解答题的形式考查学生对数列的定义的证明、数列通项的求法和数列的求和问题，属于难题。也经常和数列的最值问题、恒成立问题等联合考查。
误区提醒
解决数列问题时，容易把数列的项数和其它基本量弄错。
【典型例题】
例1 等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
(1)求an与bn；
例2 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b
＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上.
(1)求r的值；
解：(1)由题意，Sn＝bn＋r，
当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r.
所以an＝Sn－Sn－1＝ bn－1(b－1)，
由于b＞0且b≠1，
所以当n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列，
