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知识点总结
本节主要包括基本不等式、利用基本不等式求最值等知识点。其中利用基本不等式求最值是重点和难点。
1、基本不等式
基本不等式(2)常用来求最小值，其变形公式常用来求最大值；求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可。
2、使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，配凑出基本不等式的条件。
3、使用基本不等式求最值，如果等号成立的条件不成立，就说明不能取到该最值，必须寻找另外的方法（如：函数的单调性和数形结合等）求最值。
常见考法
在段考中，多以选择题和填空题简单考查利用基本不等式求最值，以解答题的形式考查基本不等式在实际问题中的应用。在高考中，多和函数、导数等知识联合考查利用基本不等式求函数的最值。
误区提醒
利用基本不等式求最值时，部分同学容易忽略“一正二定三相等”。
【典型例题】
例1 已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1.
例2 某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和，(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)．
(1)该厂从第几年开始盈利？
(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？
故方案②共获利128＋16＝144(万元)
比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算．
